Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Fizică Teoretic / Vocațional 2020 – 15 mai 2020, testul 17

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 A. Mecanică
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
A. MECANICĂ Test 17
Se consideră accelerația gravitațională2
m/s10=g .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Conform principiului acțiunii și reacțiunii rezultă că:
a. acțiunea și reacțiunea au puncte de aplicație situate pe corpuri diferite
b. este valabilă relațiara FF  = , undeaF
 este acțiunea, iarrF
 este reacțiunea
c. acțiunea și reacțiunea conduc întotdeauna la apropierea corpurilor, deoarece au sensuri opuse
d. sistemul este întotdeauna în echilibru, deoarece acțiunea și reacțiunea sunt egale (3p)
2. În graficul alăturat este reprezentat modulul unei forțe care acționează pe
direcția și în sensul deplasării corpului în funcție de distanța parcursă. Aria
hașurată are semnificația fizică de:
a. distanță b. lucru mecanic c. putere d. viteză (3p)
3. În expresiile de mai jos, semnificația simbolurilor este următoarea: d – distanță,
P - putere, m – masă și t – timp. Expresia care poate reprezenta o accelerație este:
a.P d
m t

 b.td
mP

 c.md
tP

 d.P
m d t  (3p)
4. Un fir elastic are constanta elasticăN/m600=k . Se taie din fir o bucată a cărei lungime este egală cu
două treimi din lungimea totală a firului nedeformat. Constanta elastică a acestei părți din fir are valoarea:
a.N/m200 b.N/m400 c.N/m900 d.N/m1800 (3p)
5. Randamentul unui plan înclinat este egal cu%75 . Cunoscând valoarea coeficientului de frecare la
alunecare






 = 33
1
192,0
 , măsura unghiului făcut de plan cu suprafața orizontală este:
a.15 b.30 c.45 d.60 (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O sanie cu masakg10=m , aflată inițial în repaus, este tractată în sus pe un deal care poate fi considerat
un plan înclinat cu unghiul= 30
 față de orizontală. Forța de tracțiuneF este paralelă cu planul înclinat,
ca în figura alăturată. După un timp10 st = de la plecarea din repaus, viteza atinsă de sanie este14,4 km/hv =
. Coeficientul de frecare la alunecare între sanie și suprafața dealului este






 = −
310
1
1075 2
,

.
a. Reprezentați toate forțele care acționează asupra saniei.
b. Calculați valoarea accelerației saniei.
c. Calculați modulul forței de tracțiune.
d. Calculați lucrul mecanic efectuat de forța de greutate în10 st = de la plecarea din repaus.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un elev trimite vertical spre podea, de la înălțimea1 1mh = , o minge de masăg500=m . Viteza inițială
imprimată mingii este1
0 sm4 −
=v . Imediat după ciocnirea cu podeaua, viteza mingii
este orientată vertical și reprezintă o fracțiune k din viteza mingii imediat înainte de a lovi
podeaua. Mingea urcă până la înălțimea maximă2 1,25mh = . Forțele de rezistență la
înaintare din partea aerului sunt neglijabile. Energia potențială gravitațională este
considerată nulă la nivelul podelei, iar dimensiunile mingii se neglijează. Determinați:
a. energia mecanică totală a mingii în momentul lansării;
b. valoarea impulsului mingii imediat după ciocnirea cu podeaua;
c. valoarea fracțiunii k, exprimată în procente;
d. înălțimea la care, în timpul urcării mingii, energia cinetică este egală cu cea potențială.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 B. Elemente de termodinamică
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Test 17
Se consideră: numărul lui Avogadro123 mol1002,6 −
=AN , constanta gazelor idealeKmol
J
31,8 
=R . Între parametrii
de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația:RTVp

= .
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Variaţia energiei interne a unui gaz ideal care trece din starea iniţială 1 în starea finală 2:
a. este egală întotdeauna cu lucrul mecanic schimbat de gaz cu exteriorul în cursul transformării 1-2;
b. este egală întotdeauna cu căldura schimbată de gaz cu exteriorul în cursul transformării 1-2;
c. nu depinde de stările intermediare prin care trece gazul în cursul transformării 1-2;
d. este nulă dacă transformarea 1-2 este adiabatică. (3p)
2. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, alegeți expresia a cărei unitate de
măsură în S.I. este1
J mol−
 :
a.p T b. Vp C c. VT C d. PV C (3p)
3. Masa molară a unui gaz se poate exprima prin produsul dintre:
a. densitate și volumul molar
b. temperatură și volumul molar
c. presiune și volum
d. presiune și cantitatea de substanță (3p)
4. Graficul din figura alăturată reprezintă dependența presiunii gazului ideal dintr-un
corp de pompă închis etanș în funcție de volumul ocupat de gaz. Când temperatura
absolută a gazului este 300 K volumul ocupat de gaz este 10 litri. Când temperatura
absolută devine 1200 K, presiunea gazului va fi:
a. 6
1,0 10 Pa
b. 6
2,0 10 Pa
c. 6
4,0 10 Pa
d. 6
5,0 10 Pa . (3p)
5. Într-un balon meteorologic, cu pereți rigizi, se află hidrogen la presiunea1,2 atm . Din cauze exterioare,
numărul de molecule de gaz se dublează și temperatura absolută se înjumătățește. Presiunea gazului din
balon devine:
a.0,6 atm b.1,2 atm c.2,4 atm d.4,8 atm (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Într-o butelie închisă cu un robinet se află160 g de oxigen, considerat gaz ideal, la presiunea de 5
1,5 10 Pa
și temperatura27 C . Gazul este încălzit lent până la dublarea presiunii. Din acest moment temperatura
rămâne constantă, iar din butelie începe să iasă gaz până când presiunea gazului devine egală cu presiunea
atmosferică. Cunoscând că masa moleculară relativă a oxigenului este 32 și valoarea presiunii atmosferice= 5
0 10 Pap
, calculați:
a. numărul de molecule de oxigen din butelie în starea inițială;
b. densitatea oxigenului în starea inițială;
c. temperatura oxigenului din butelie în starea finală;
d. fracțiuneaf din masa inițială de oxigen care iese din butelie.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O cantitate dată de gaz ideal parcurge ciclul ABCDA, reprezentat în coordonate−p V
în figura alăturată. În cursul transformărilor BC și AD produsul dintre presiune
și volum rămâne constant. Exponentul adiabatic al gazului
= 1,4 , iar=ln2 0,69 .
a. Precizați, justificând răspunsul vostru, stările în care temperatura este maximă.
b. Calculați variația energiei interne în transformarea A-B.
c. Calculați căldura cedată de gaz mediului exterior în cursul unui ciclu.
d. Calculați lucrul mecanic total schimbat de gaz cu mediul exterior în cursul unui
ciclu.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 C. Producerea şi utilizarea curentului continuu
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Test 17
Se consideră sarcina electrică elementarăC106,1 19−
=e
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Produsul dintre tensiunea electrică și rezistența electrică se poate exprima, în unități S.I., în:
a.−
2 1
V A b.−
 2
V A c.− 2
V A d.− 1 2
V A (3p)
2. Rezistența electrică a unui fir metalic omogen aflat la o anumită temperatură este direct proporțională cu:
a. produsul dintre lungimea firului și diametrul secțiunii sale transversale
b. raportul dintre lungimea firului și diametrul secțiunii sale transversale
c. produsul dintre lungimea firului și aria secțiunii sale transversale
d. raportul dintre lungimea firului și aria secțiunii sale transversale. (3p)
3. În graficul alăturat este redată dependența intensității curentului electric printr-un
consumator de tensiuneaU aplicată la bornele sale. Rezistența consumatorului are
valoarea:
a.2,0 k
b.1,5 k
c.2,0 
d.1,5  (3p)
4. Dispunem de n rezistoare identice. Rezistența echivalentă a grupării acestora în serie este de o sută de
ori mai mare decât cea a grupării în paralel. Valoarea lui n este:
a. 1 b. 10 c. 100 d. 10000 (3p)
5. Randamentul unui circuit electric simplu este de 75%, iar tensiunea la bornele rezistorului este de 9 V.
Tensiunea electromotoare a generatorului are valoarea:
a. 6,25 V b. 6,75 V c. 7,5 V d. 12 V (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
O grupare mixtă formată din trei rezistoare având rezistențele electrice= 1 2R ,= 2 3R și= 3 6R este
conectată la bornele unui generator cu t.e.m.= 4,5 VE și rezistența internă= 1r . Intensitatea curentului
prin generator este= 0,9 AI .
a. Determinați valoarea tensiunii la bornele generatorului.
b. Calculați valoarea rezistenței echivalente a grupării celor trei rezistoare.
c. Realizați schema electrică a grupării mixte.
d. Determinați valoarea maximă a intensității curentului electric prin generator care se poate obține printr-o
grupare convenabilă a celor trei rezistoare.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Un reostat având rezistența totală= 10R este conectat la bornele unui generator de curent continuu cu
t.e.m.= 4,8 VE , ca în figura alăturată. Pentru o anumită poziție a cursorului, intensitatea curentului electric
prin generator are valoarea= 1,2 AI și reostatul consumă o fracțiune= 25%f din energia totală dezvoltată
de generator. Determinați:
a. rezistența interioară a generatorului;
b. raportulAC
CB
R
R în care cursorul reostatului împarte rezistența acestuia;
c. randamentul circuitului;
d. raportulAC
CB
R
R

 în care cursorul reostatului împarte rezistența acestuia atunci când
puterea dezvoltată de sursă pe reostat este maximă.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 D. Optică
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională – profilul militar
• Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
D. OPTICĂ Test 17
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect. (15 puncte)
1. Prin studiul experimental al efectului fotoelectric extern s-a constatat că intensitatea curentului fotoelectric
de saturație este:
a. direct proporțională cu frecvența radiațiilor incidente când fluxul lor este constant
b. invers proporțională cu frecvența radiațiilor incidente când fluxul lor este constant
c. direct proporțională cu fluxul radiațiilor incidente când frecvența lor este constantă
d. invers proporțională cu fluxul radiațiilor incidente când frecvența lor este constantă (3p)
2. Unitatea de măsură în S.I. pentru convergența unei lentile este:
a.m b.s c.−1
s d.−1
m (3p)
3. O rază de lumină venind din aer)1( =aern trece în sticlă. Suprafața de separare aer-sticlă este plană.
Unghiul dintre raza reflectată și suprafața de separare este de45 . Unghiul de refracție este de30 .
Valoarea indicelui de refracție al sticlei este de aproximativ:
a.33,1 b.41,1 c.73,1 d.50,2 (3p)
4. Graficul din figura alăturată reprezintă dependența coordonatei x2 a imaginii formate
de o lentilă pentru un obiect real, de coordonata x1 a obiectului. Punctul A indică valorile
celor două coordonate pentru o anumită poziție a obiectului. Convergența lentilei și
mărirea liniară transversală corespunzătoare acestei poziții au valorile:
a.1
2 m ; 2C

−
= = −
b.1
1m ; 1C

−
= = −
c.1
1m ; 1C

−
= − =
d.1
2m ; 2C

−
= − = (3p)
5. Distanța focală echivalentă a unui sistem optic centrat format din trei lentile subțiri identice alipite este= 20cmf
. Sistemul optic format prin alipirea a două dintre cele trei lentile are distanța focală echivalentă de:
a.cm20 b.cm30 c.cm50 d.cm60 (3p)
II. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
În figura alăturată este reprezentată o
lentilă subțire cu distanța focalăcm2=f
și un obiect așezat în fața
acesteia lacm61 −=x .
a. Realizați un desen în care să
evidențiați construcția imaginii
obiectului prin lentila convergentă și
precizați natura și orientarea imaginii (reală sau virtuală, dreaptă sau răsturnată).
b. Deduceți prin calcul valoarea coordonatei2x a imaginii.
c. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii obiectului prin lentila convergentă, dacă
obiectul este deplasat cu 5 cm la dreapta față de poziția inițială. Precizați natura și orientarea imaginii (reală
sau virtuală, dreaptă sau răsturnată).
d. Deduceți prin calcul valoarea măririi liniare transversale în situația descrisă la punctul c.
III. Rezolvați următoarea problemă: (15 puncte)
Într-o experiență de interferență cu un dispozitiv Young, sursa de lumină coerentă se află pe axa de simetrie
a sistemului la distanţa0,36md = de planul fantelor. Distanţa dintre fante este2 0,72mm= , iar distanţa
de la planul fantelor la ecranul pe care se observă figura de interferenţă este2,16mD = . Dispozitivul este
iluminat cu o radiaţie monocromatică cu lungimea de undă720nm

= . Determinaţi:
a. valoarea interfranjei;
b. distanța dintre maximul de ordinul doi aflat de o parte a maximului central și al doilea minim de
interferență aflat de cealaltă parte a maximului central;
c. distanța pe care se deplasează maximul central, dacă sursa se deplasează cu distanța0,5mmh = pe o
direcție paralelă cu planul fantelor și perpendiculară pe fante.
d. noua valoare a interfranjei dacă dispozitivul este scufundat în apă( )
4 / 3apan = .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 1 Test 17
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
Examenul de bacalaureat național 2020
Proba E. d)
FIZICĂ
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 17
• Se punctează oricare alte modalități de rezolvare corectă a cerințelor.
• Nu se acordă fracțiuni de punct.
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului total acordat
pentru lucrare la 10.
A. MECANICĂ (45 de puncte)
A. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. a 3p
2. b 3p
3. c 3p
4. c 3p
5. b 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
A. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3p
reprezentarea corectă a tuturor forţelor 3p
b. Pentru: 4pv
a t

= 
2p
exprimareav în unităţi din S.I. 1p
rezultat final2
0,4 m/sa = 1p
c. Pentru: 4pt fF ma G F= + +
1psintG mg
=
1pcosfF mg


=
1p
rezultat final59 NF = 1p
d. Pentru: 4pGL mgh= −
1p2
2
mv mad=
1psinh d
=
1p
rezultat final1000JGL = − 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
A. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3pcpt EEE +=
1p2
0
1 2
t
mv
E mgh= +
1p
rezultat final9JtE = 1p
b. Pentru: 4p
conservarea energiei totale în timpul urcării mingii:2
2
2
umv mgh= 1p22uv gh=
1pup m v= 
1p
rezultat final2,5 kg m/sp =  1p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 2 Test 17
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
c. Pentru: 4p2 2
0
1
2 2
cmv mv
mgh+ =
1pcu vkv =
1p2
2
0 1
2
2
gh
k v gh
= +
1p
rezultat final83,3%k  1p
d. Pentru: 4ppc EE =
; 1p2c pE E mgh+ =
1pmgyEp =
1p
rezultat final:62,5 cmy = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 3 Test 17
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ (45 de puncte)
B. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. c 3p
2. c 3p
3. a 3p
4. b 3p
5. b 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
B. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3pAN N

= 
1pm
 
=
1p
rezultat final:23
30,1 10N   molecule 1p
b. Pentru: 4pp
RT


=
3p
rezultat final:3
1,9 kg/m

 1p
c. Pentru: 4p
încălzirea gazului este un proces izocor 1p1 1
1 2
2p p
T T
=
2p
rezultat final:2 600 KT = 1p
d. Pentru: 4p1 1
m
p V RT

=
1p0 2
(1 )f m
p V RT

−
=
2p
rezultat final:2
3
f = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
B. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p
precizarea că în cursul procesului BC temperatura rămâne constantă şi are
valoare maximă 1p
justificare 1p
rezultat final: toate stările din procesul BC 1p
b. Pentru: 4p( )AB V B AU C T T

 = −
1p1 ( )
1
AB B B A AU p V p V

 = −
−
2p
rezultat final:1000 JABU = 1p
c. Pentru: 4p( ) ln A
cedat V D C A
D
V
Q C T T RT V


= − +
1p1 1
( ) ln
1 4
cedat D D C C A AQ p V p V p V

= − +
−
2p
rezultat final:1552 JcedatQ = − 1p
d. Pentru: 4pAB BC CD DAL L L L L= + + +
1p( ) ln 0 lnC A
A B A B A
B D
V V
L p V V RT RT
V V

= − + + +
2p
rezultat final:400 JL = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 4 Test 17
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU (45 de puncte)
C. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. a 3p
2. d 3p
3. a 3p
4. b 3p
5. d 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
C. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3pU E Ir= −
2p
rezultat final:3,6 VU = 1p
b. Pentru: 4p( )
eI E R r= +
2pe
E Ir
R I
−
=
1p
rezultat final:4eR =  1p
c. Pentru: 4p
indicarea schemei corecte (2R paralel cu3R , iar gruparea înseriată cu1R ) 4p
d. Pentru: 4p
Intensitatea curentului prin circuit este maximă atunci cândeR are valoare minimă 1p
Valoarea minimă a rezistenţei externe se obţine în cazul grupării paralel a celor
trei rezistori 1p1 2 3
1 1 1 1
pR R R R
= + +
1p( )
max pI E R r= +
rezultat final:max 2,25 AI = 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
C. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 4p1 totalW f W= 
1p2
ACI R t f E I t  =   
1pAC
E
I R r
= +
1p
rezultat final:3r =  1p
b. Pentru: 3p1
AC
f r
R f

= −
1pCB ACR R R= −
1p
rezultat final:1
9
AC
CB
R
R = 1p
c. Pentru: 4pAC
AC
R
R r

= +
3p
rezultat final:25%

= 1p
d. Pentru: 4pACR r =
2pAC
CB
R r
R R r
 =
 −
1p
rezultat final:3
7
AB
CB
R
R
 =
 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la Fizică 5 Test 17
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocațională-profilul militar
D. OPTICĂ (45 de puncte)
D. Subiectul I
Nr.Item Soluţie, rezolvare Punctaj
I.1. c 3p
2. d 3p
3. b 3p
4. b 3p
5. b 3p
TOTAL pentru Subiectul I 15p
D. Subiectul al II-lea
II.a. Pentru: 3p
Imaginea construită corect 2p
rezultat final: reală şi răsturnată 1p
b. Pentru: 4pfxx
111
12
=−
2pfx
fx
x +
=
1
1
2
1p
rezultat finalcm32 =x 1p
c. Pentru: 4p
poziţionare corectă a obiectului 1p
Imaginea construită corect 2p
Imagine virtuală şi dreaptă 1p
d. Pentru: 4p
= 2
1
'
' '
x
x
2p= −1 ' 1cmx
1p
rezultat final
=' 2 1p
TOTAL pentru Subiectul al II-lea 15p
D. Subiectul al III-lea
III.a. Pentru: 3p2
D
i


=
2p
rezultat final2,16mmi = 1p
b. Pentru: 4pmax
2kx i=
1pmin 3 2kx i=
1pmax mink kd x x = +
1p
rezultat final7,56mmd = 1p
c. Pentru: 4p1 2 /x D
 =  
1p2 2 /h d
 = 
1p21


=
1p
rezultat final3mmx = 1p
d. Pentru: 4p( )
/ 2i D

 = 
1p/ apan
  =
2p
rezultat final1,62mmi = 1p
TOTAL pentru Subiectul al III-lea 15p