Pregătire cu un profesor
Glisează →Programează o ședință de cunoaștere
Subiect și barem
Se deschide documentul PDF… Deschide PDF
Acest subiect nu are un barem public asociat.
Despre acest subiect
septembrie · Sesiunea septembrie
Sursa documentelor: FMI UBB – subiecte din anii precedenți. Pentru acest subiect nu este disponibil un barem public.
Subiectul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · 4 pagini
Subiect · pagina 1
UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A ADMITERE 2025 Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A NOT ˘A IMPORTANT ˘A: Problemele pot avea unul sau mai multe r˘aspunsuri corecte, care trebuie indicate de candidat pe formularul special de pe foaia de concurs. Notarea subiectului de tip gril˘a se face conform sistemului de punctare part¸ial˘a din regulamentul concursului. 1. Fie A(x) = x 2x 3 0 1 2 x 0 3 , unde x ∈ R. Dac˘a det(A(x)) = 16, atunci valoarea lui x poate fi A −1; B 1; C 2; D −2. 2. ˆIn rombul ABCD fie A(1, 3) ¸si C(3, −2) dou˘a vˆarfuri opuse. Ecuat¸ia diagonalei BD este A 4x−10y+1 = 0; B 4x−10y−3 = 0; C 10x+4y−22 = 0; D 10x+4y+5 = 0. 3. Consider˘am polinomul P (X) = X3 − aX2 − 3X + a2 + 2, unde a este un parametru real. Suma tuturor valorilor posibile ale lui a pentru care P (3) = 0 este A 8; B 9; C 20; D −20. 4. Pentru numerele reale x, y̸ = 0 definim expresia x ⋆ y = x − 1 y − y − 1 x . Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate? A Dac˘a x ⋆ y = 0, atunci x = y. B x ⋆ y ∈ R∗, oricare ar fi x, y ∈ R∗. C Exist˘a x, y ∈ R∗ pentru care x ⋆ y̸ = y ⋆ x. D 1 ⋆ (2 ⋆ 3) = 5 3 . 5. Dac˘a pentru numerele reale a, b ∈ (0, 1) avem loga b > logb a, atunci A loga b > 0; B logb a < 0; C a > b; D b > a. 6. Dac˘a x ∈ π, 3π 2 ¸si cos x = − 4 5 , atunci valoarea expresiei sin(2x) este A − 24 25 ; B 24 25 ; C − 7 25 ; D 7 25 . 7. Fie⃗ i ¸si⃗ j versorii unui sistem cartezian ¸si m un num˘ar real. Unghiul format de vectorii⃗u =⃗ i − 3⃗ j ¸si⃗ v = m⃗i +⃗ j este ascut¸it, dac˘a A⃗ u ·⃗v < 0; B⃗ u ·⃗v > 0; C m > 3; D m < 3.
Subiect · pagina 2
8. Coeficientul termenului x ˆın dezvoltarea binomului
2 3
√x + 3 1
6
√x
6
este:
A 1080; B 2160; C 3240; D 4320.
9. Fie f : [−2, 2] → R, funct¸ia definit˘a prin
f (x) =
x3, dac˘a x ∈ [0, 1]
0, dac˘a x ∈ [−2, 2] \ [0, 1].
Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A f este continu˘a pe [−2, 2]; B f este derivabil˘a ˆın punctul 0;
C f este impar˘a; D f este integrabil˘a pe [−2, 2] ¸si
Z 2
−2
f (x)dx = 1
4 .
10. Se consider˘a funct¸ia f : (0, ∞) → R, definit˘a prin f (x) = ln x − ln2 x, ∀x > 0. Punctul ˆın care
tangenta la graficul lui f este paralel˘a cu axa Ox are abscisa
A 1
e2 ; B e2; C 1
√e ; D √e.
11. Valoarea limitei lim
x→0
1 − cos x
sin2 x este
A 1
2 ; B − 1
2 ; C 0; D ∞.
12. Se consider˘a mult¸imea A = {p ∈ R | lim
x→0
x>0
xparctg x ∈ (0, ∞)}. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii
sunt adev˘arate?
A Mult¸imea A este finit˘a; B Mult¸imea A este infinit˘a;
C A = ∅; D A ⊆ Q.
13. Fie A =
1 2
3 4
s, i B =
2 0
1 3
. Dac˘a X ∈ M2(R) este o matrice astfel ˆıncˆat AX − XB = 4I2,
atunci suma tuturor elementelor matricei X este
A 1; B 2; C 3; D 0.
14. Dac˘a pentru num˘arul complex z avem (2 + i)z + (1 − 3i)z = 2 − 3i, atunci |z| este egal cu
A √2; B √5; C 3; D 2√2.
15. Se dau punctele A(2, 0), B(−2, 2) ¸si dreapta d : x + y − 3 = 0. Dac˘a C este un punct de pe dreapta
d pentru care aria triunghiului ABC este egal˘a cu 2, atunci produsul coordonatelor lui C poate fi
A −18; B −8; C −2; D 2.
16. ˆIn triunghiul ABC fie laturile BC = √37, AC = 7, AB = 4 ¸si R raza cercului circumscris
triunghiului. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A bA = 30◦; B bA = 60◦; C R =
√111
3 ; D R =
√74
2 .Subiect · pagina 3
17. Se consider˘a triunghiul ABC ¸si punctele M , N astfel ˆıncˆat −−→ BM = 2 5 −−→ BC ¸si −−→ AN = 1 4 −→ AC. Dac˘a not˘am cu G centrul de greutate al triunghiului ABC, atunci care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate? A −−→ N G = 1 3 −−→ AB + 1 12 −→ AC; B −−→ N G = 1 3 −−→ AB − 1 4 −→ AC; C −−→ N M = 3 5 −−→ AB + 3 20 −→ AC; D punctele M, N, G sunt coliniare. 18. Cˆate numere reale din intervalul [0, 2π] satisfac ecuat¸ia tg x + sin 2x = 3 sin x? A 2; B 3; C 4; D 5. 19. Capetele ipotenuzei unui triunghi dreptunghic ABC sunt punctele A ¸si B. Punctul A are coordonatele (2, −2) ¸si B are ordonata 4. Ecuat¸ia uneia dintre catete este x + y = 10. Lungimea catetei BC este A 2; B √3; C √2; D 1. 20. Fie f : h 0, π 2 i → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = sin x − e−x, ∀x ∈ h 0, π 2 i . Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate? A f este strict monoton˘a pe intervalul h 0, π 2 i ; B f este concav˘a pe intervalul h 0, π 2 i ; C Pentru orice x ∈ h 0, π 2 i are loc inegalitatea f (x) ≥ 0; D Ecuat¸ia f (x) = 0 are exact o solut¸ie ˆın intervalul h 0, π 2 i . 21. Valoarea integralei Z e 1 dx x p 4 − ln2 x este A π 12 ; B π 3 ; C π 6 ; D ln r 3 4 . 22. Fie (gn)n≥1 o progresie geometric˘a astfel ˆıncˆat g2 + g4 = 10 s, i g1 + g2 + g3 = 7. Valoarea termenului g3 este A 2; B 4; C 8; D 16. 23. Pentru fiecare num˘ar real a > 1 se noteaz˘a I(a) = Z a 1 arctg x x2 dx. Valoarea limitei lim a→∞ I(a) este A π 4 + 2 ln 2; B π 4 − ln √2; C π 4 + ln √2; D π 4 + ln 2. 24. Valoarea limitei lim n→∞ n√1 + n√2 + · · · + n√n √1 + √2 + · · · + √n este A 1; B 2; C 3; D ∞.
Subiect · pagina 4
UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A R˘aspunsuri corecte ADMITERE, iulie 2025 Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A 1. C , D 2. B 3. B 4. C , D 5. A , C 6. B 7. B , C 8. B 9. B , D 10. D 11. A 12. A , D 13. C 14. B 15. A , D 16. B , C 17. A , C , D 18. D 19. C 20. A , B , D 21. C 22. B 23. C 24. C
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte subiecte de la aceeași facultate
Examen de admitere · 2025Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2025Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2025Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2025Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2025Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2026Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa
Răspunsuri directe
Ce trebuie să știi despre acest subiect?
Ce document de admitere este acesta?
Pagina prezintă examen de admitere din 2025 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.
Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?
Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.
Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?
Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.