Pregătire cu un profesor

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
ADMITERE 2024
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
NOT ˘A IMPORTANT ˘A: Problemele pot avea unul sau mai multe r˘aspunsuri corecte,
care trebuie indicate de candidat pe formularul special de pe foaia de concurs. Notarea
subiectului de tip gril˘a se face conform sistemului de punctare part¸ial˘a din regulamentul
concursului.
1. Dac˘a f : R → R,
f (x) = 3x+1 − 9x,
atunci valoarea expresiei f (log3 4) este
A 4; B −4; C −11; D −3.
2. ˆIn paralelogramul ABCD avem AB = 2, AD = 1 s, î C = 60◦. Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt
adev˘arate?
A BC = 1; B CD = 1; C AC = √3; D BD = √3.
3. Valoarea limitei lim
n→∞
√n (√n + 2n − √n) este:
A 0; B 2; C 1; D +∞.
4. Fie A o mult, ime cu n elemente. Dac˘a num˘arul submult, imilor lui A cu 2 elemente este 21, atunci
A n ∈ (2, 6];
B n ∈ (6, 10];
C n ∈ (10, 14];
D nu exist˘a astfel de valori ale lui n.
5. Fie S mult, imea solut, iilor reale ale ecuat, iei
4x − 2x · 3x+1 = 4 · 9x.
Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt corecte?
A S are exact dou˘a elemente;
B S are exact un element;
C 2
1 − log2 3 ∈ S;
D 2
1 + log2 3 ∈ S.

Subiect · pagina 2

6. ˆIn triunghiul ABC avem E ∈ (AB), EB = 3 · EA, F ∈ (AC) s, i F C = 2 · F A. S, tiind c˘a punctele
A, E ¸si F au coordonatele A(1, 3), E(3, 6), respectiv F (4, 18), coordonatele centrului de greutate G al
triunghiului ABC sunt:
A G
( 31
6 , 89
6
)
; B G
( 20
3 , 22
)
; C G
( 61
18 , 73
6
)
; D G
( 50
9 , 22
)
.
7. Punctele D(2, 1), E(−2, 5) s, i F (1, 4) sunt mijloacele laturilor AB, BC s, i AC ˆın triunghiul ABC. Aria
triunghiul ABC este:
A 2; B 4; C 8; D 16.
8. Valoarea integralei
π/3∫
0
cos x
1 + 4 sin2 x dx este:
A π
6 ; B π
3 ; C π
12 ; D π
2 .
9. Se consider˘a num˘arul real a, funct¸ia f : R → R, definit˘a prin f (x) = x2 + ax + 1
√x2 + 1 ¸si punctele A(0, 1)
¸si B(2, 7). Valoarea lui a pentru care dreapta AB este tangent˘a la graficul lui f ˆın punctul A este:
A 5; B 3; C 0; D −3.
10. ˆIn paralelogramul ABCD avem A(2, 1), B(4, 3) s, i C(7, 2). Ecuat, ia dreptei BD este:
A x − y − 1 = 0; B x + 3y − 13 = 0; C x − 5y + 3 = 0; D 3x + y = 15.
11. Fie α ∈ (π, 2π) cu tg(α) = 1
2 . Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate?
A sin(α) = −
√5
5 ; B cos(α) = − 2√5
5 ; C sin(2α) = − 4
5 ; D cos(2α) = 3
5 .
12. Fie ABCD un p˘atrat cu latura 1. Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate?
A −−→
AB · −−→
BC = 0; B −−→
AB · −−→
CD = 1; C −−→
AB · −−→
BD =
√2
2 ; D −−→
AB · −−→
DB =
√2
2 .
13. Numerele ˆıntregi b1, b2, b3, . . . , b9, b10 sunt ˆın progresie geometric˘a cu rat, ia q = 2 s, i
S = b1 + b2 + b3 + . . . + b10.
Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt corecte?
A S este divizibil cu 11;
B dac˘a S este p˘atrat perfect, atunci b1 este divizibil cu 31;
C dac˘a b1 este num˘ar impar, atunci S este num˘ar par;
D dac˘a b1 este num˘ar impar, atunci S este num˘ar impar.

Subiect · pagina 3

14. Fie a un parametru real s, i consider˘am sistemul de ecuat, ii:



x + 3y − z = 1
−x − 2y + z = a
x + ay + 2z = −2.
Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt corecte?
A Exist˘a a ∈ R pentru care determinantul matricii sistemului este 0.
B Pentru orice a ∈ R sistemul admite solut, ie unic˘a.
C Dac˘a a = 1, atunci x + y + 2z = 1.
D Pentru orice a ∈ R avem x + y + 2z < 0.
15. ˆIn grupul de permut˘ari S4 consider˘am elementele
σ =
(1 2 3 4
4 3 1 2
)
s, i τ =
(1 2 3 4
3 1 4 2
)
.
Dac˘a x ∈ S4 este o permutare astfel ˆıncˆat xσ = τ , atunci
A x nu este unic determinat;
B x este unic determinat;
C x2 = τ ;
D x2 = σ.
16. Fie funct¸iile f, g : R → R definite prin f (x) = |x| ¸si g(x) = x pentru orice x ∈ R. Care dintre
urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Funct¸ia f + g este continu˘a pe R;
B Funct¸ia f + g este strict monoton˘a pe R;
C Funct¸ia f este derivabil˘a pe R;
D Funct¸ia f · g este derivabil˘a ˆın punctul 0.
17. Fie a, b ∈ R ¸si fie f : D → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = x
ax2 + bx + 8 , unde D ⊆ R este domeniul
maxim de definit¸ie al lui f . Dac˘a x = −2 este punct de extrem local al lui f , iar dreapta de ecuat¸ie x = 2
este asimptot˘a vertical˘a pentru graficul lui f , atunci valoarea sumei a + b este:
A −6; B −10; C 10; D −2.
18. Fie m ∈ R un parametru, iar f : R → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = (x2 + mx)e−x. Care dintre
urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A Graficul funct¸iei f are asimptot˘a spre +∞;
B Dac˘a m = 2024, atunci funct¸ia f are un punct de maxim global;
C Oricare ar fi m ∈ R, funct¸ia f are exact dou˘a puncte de extrem local;
D Exist˘a m ∈ R pentru care funct¸ia f s˘a aib˘a exact un punct de extrem local.

Subiect · pagina 4

19. Fie −→
i s, i −→
j versorii unui sistem cartezian. Dac˘a vectorii −→u = (p + 5)−→
i + 2−→
j s, i −→v = 4−→
i + 10−→
j
sunt perpendiculari, atunci parametrul p ∈ R poate s˘a fie:
A −10; B − 21
5 ; C 0; D 29
5 .
20. ˆIn triunghiul ABC avem A(1, 0), B
(
5, 4√3
3
)
, iar̂ A = 60◦. Ecuat, ia dreptei AC poate s˘a fie:
A 3y + √3x = √3; B 3y − √3x = −√3; C y − √3x = −√3; D x = 1.
21. Pentru orice matrice X ∈ M3(R) not˘am cu Tr(X) suma elementelor de pe diagonala principal˘a a
matricei X. Dac˘a
A =


1 0 0
−2 −1 0
−4 −3 −2

 ,
atunci valoarea expresiei Tr(A3) + det(A3) este
A −1; B 1; C 0; D 2.
22. Dac˘a x1, x2 s, i x3 sunt r˘ad˘acinile polinomului
f = X3 + X2 + 10X + 2
atunci valoarea expresiei x1
x2 + x3
+ x2
x1 + x3
+ x3
x1 + x2
este egal˘a cu
A 0; B 13
8 ; C 13
7 ; D − 13
8 .
23. Fie f : R → R funct¸ia definit˘a prin f (x) = x2
1 + ex . Aria mult¸imii plane cuprinse ˆıntre graficul lui f ,
axa Ox ¸si dreptele de ecuat¸ii x = −1 ¸si x = 1 este:
A 0; B 2
3 ; C 1
3 ; D 1
6 .
24. Valoarea limitei lim
x→+∞
(
1 − cos 1
x
)1/ ln x
este:
A e; B 1
e ; C 1
e2 ; D 1
√e .

Subiect · pagina 5

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
R˘aspunsuri corecte
ADMITERE UBB, 2024
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
1. B
2. A , D
3. D
4. B
5. B , C
6. B
7. D
8. A
9. B
10. D
11. A , B , D
12. A
13. A , B , D
14. B , D
15. B
16. A , D
17. A
18. A , C
19. A
20. A , D
21. C
22. D
23. C
24. C

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2024Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2024Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2024Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2024Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2024Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2025Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2024 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Examen de admitere · Matematică · 2024

Despre acest subiect

Subiectul în format text

Subiect · pagina 1

Subiect · pagina 2

Subiect · pagina 3

Subiect · pagina 4

Subiect · pagina 5

Alte subiecte de la aceeași facultate

Ce trebuie să știi despre acest subiect?