Pregătire cu un profesor

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
Admitere 2023
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
NOT ˘A IMPORTANT ˘A: Problemele pot avea unul sau mai multe r˘aspunsuri corecte,
care trebuie indicate de candidat pe formularul special de pe foaia de concurs. Notarea
subiectului de tip gril˘a se face conform sistemului de punctare part¸ial˘a din regulamentul
concursului.
1. Dac˘a f, g : R → R, f (x) = x2 + x + 1, s, i g(x) = 2x + 1, atunci g(f (1)) este egal˘a cu
A 6; B 7; C 8; D 9.
2. Dac˘a r˘ad˘acinile ecuat, iei de gradul doi cu parametrul m ∈ R
x2 − mx + m = 0
nu sunt numere reale, atunci
A m ∈ (−∞, −4]; B m ∈ (−4, 0]; C m ∈ (0, 4); D nu exist˘a astfel de m ∈ R.
3. Valoarea limitei lim
n→∞
(√n2 + 2n − n
)
este:
A 1
2 ; B 1; C 2; D +∞.
4. Vˆarfurile triunghiului ABC sunt A(−2, −1), B(−1, 2) ¸si C(6, −3). Mediana care apart¸ine vˆarfului B,
are lungimea
A 4; B 2√3; C 3√2; D 5.
5. Consider˘am vectorii ~x = 2~i+a~j ¸si ~y = b~i+3~j, unde a, b ∈ R ¸si vectorii unitari~i ¸si ~j sunt perpendiculari.
Care dintre urm˘atoarele enunt¸uri implic˘a coliniaritatea vectorilor ~x ¸si ~y?
A a = 1, b = 6; B a · b = 6; C ~x · ~y = 0; D ~x · ~y = √a2 + 4 · √b2 + 9.
6. Valoarea expresiei a = √2 + √3 − √2 − √3 este egal˘a cu
A √3; B √2; C 2(√3 − √2); D 2.
7. Fie f : R → R,
f (x) =
{
|x|3, x < 0
2x2, x ≥ 0.
Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate?
A f (−2) = f (2); B f este injectiv˘a; C f este surjectiv˘a; D Imf = [0, +∞).

Subiect · pagina 2

8. Se consider˘a dreapta d : x − 2y = 0 ¸si punctele M (3, 4), O(0, 0). Coordonatele punctului N de pe
dreapta d, pentru care triunghiul M N O este dreptunghic ˆın N , pot fi
A N (4, 2); B N (6, 3); C N (5, 5
2 ); D N (2√5, 2√5).
Problemele 9 ¸si 10 se refer˘a la funct¸ia f : [0, 2π] → R, f (x) = 3 cos x + cos(2x).
9. f (π) este
A −3; B −2; C 2; D 3.
10. Num˘arul solut¸iilor ecuat¸iei f (x) = 1 este
A 0; B 1; C 2; D 4.
11. Valoarea limitei lim
x→ π
2
ln(sin x)
(π − 2x)2 este:
A +∞; B − 1
4 ; C 1
8 ; D − 1
8 .
12. Fie S mult, imea solut, iilor ecuat, iei
zz2 = 2 + 2i,
unde z este num˘ar complex. Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate?
A 1 + i ∈ S; B Dac˘a w ∈ S, atunci |w| = √2;
C Dac˘a w ∈ S, atunci w ∈ S; D Num˘arul elementelor ˆın S este 2.
13. Fie a un parametru real s, i consider˘am sistemul de ecuat, ii



x − y + z = 0
−x + ay + az = 0
x − y + az = 0.
Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt corecte?
A Sistemul este compatibil pentru orice valoare a lui a.
B Exist˘a a ∈ R pentru care sistemul este incompatibil.
C Exist˘a un singur num˘ar a pentru care determinantul matricei sistemului este 0.
D z ia aceea¸si valoare pentru orice a pentru care sistemul este compatibil.
14. ˆIn triunghiul ascut¸itunghic ABC cunoa¸stem laturile a = BC = 2, b = AC = √6 ¸si raza cercului
circumscris triunghiului R = √2. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate?
A A = 45◦; B B = 30◦; C B = 60◦; D C = 75◦.
15. Dreapta care trece prin C(3, −1) ¸si fat¸˘a de care punctele A(2, 3) ¸si B(6, 1) sunt egal dep˘artate poate
avea ecuat¸ia:
A 4x + y − 11 = 0; B x + 2y − 1 = 0; C x − 4y = 7; D 3x − y − 10 = 0.
16. Fie triunghiul ABC ¸si D un punct pe latura BC astfel ˆıncˆat AD s˘a fie bisectoarea unghiului BAC.
Dac˘a laturile triunghiului au lungimile BC = 4, CA = 5, AB = 6, atunci care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii
sunt adev˘arate?
A −−→
BD = 5
6
−−→
DC; B −−→
BD = 6
5
−−→
DC;
C −−→
AD = 5
11
−−→
AB + 6
11
−→
AC; D −−→
AD = 6
11
−−→
AB + 5
11
−→
AC.

Subiect · pagina 3

17. Valoarea integralei
π/3∫
0
sin x · ln(cos x) dx este:
A ln √2 − 1
2 ; B ln 2 − 1
2 ; C ln √3 − 1
2 ; D ln √2 + 1
2 .
18. Fie S mult, imea numerelor de patru cifre. Num˘arul elementelor din S divizibile cu 3 este
A 2999; B 3000; C 3001; D 3333.
19. Pe mult, imea G = (0, +∞) se d˘a operat, ia x ∗ y = x + y + |x − y|. Care dintre urm˘atoarele afirmat, ii
sunt adev˘arate?
A operat, ia ”∗” este comutativ˘a; B 1 ∗ (2 ∗ 3) = (1 ∗ 2) ∗ 3;
C x ∗ y ≥ 1 pentru orice x, y ∈ G; D operat, ia ”∗” admite element neutru.
Problemele 20, 21, 22 ¸si 23 se refer˘a la funct¸ia f : (0, +∞) → R, definit˘a prin f (x) = −x ln x.
20. Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate ?
A f are limit˘a lateral˘a finit˘a ˆın punctul x0 = 0;
B f este strict cresc˘atoare pe intervalul (0, 1];
C f este strict descresc˘atoare pe intervalul [1, +∞);
D f este concav˘a.
21. Num˘arul solut¸iilor ecuat¸iei f (x) = 1
3 este:
A 3; B 2; C 1; D 0.
22. Dac˘a d este tangenta la graficul lui f care trece prin punctul (0, 1), iar m este panta dreptei d, care
dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate ?
A m ∈ [−2, 0]; B m ∈ (−∞, −2];
C d trece prin punctul
( 1
2 , 1
2
)
; D d trece prin punctul
( 1
e , 1
e
)
.
23. Cel mai mic num˘ar real a pentru care inegalitatea f (x) ≤ a − x are loc oricare ar fi x ∈ (0, +∞) este:
A 1
e ; B 2
e ; C 2; D 1.
24. Fie f : [−1, 1] → R o funct¸ie continu˘a cu proprietatea c˘a
6 + f (x) = 2f (−x) + 3x2


1∫
−1
f (t) dt

 oricare ar fi x ∈ [−1, 1].
Care dintre urm˘atoarele afirmat¸ii sunt adev˘arate ?
A
1∫
−1
f (x) dx = 6; B
1∫
−1
f (x) dx = 4; C f
( 1
2
)
= 3; D f (−1) = −6.

Subiect · pagina 4

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
R˘aspunsuri corecte
ADMITERE, 2023
Proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
1. B
2. C
3. B
4. D
5. A , B , D ,
6. B
7. A , D
8. A
9. B
10. C
11. D
12. A , B
13. A , C , D
14. A , C , D
15. B , D
16. B , C
17. A
18. B
19. A
20. A , C , D
21. B
22. A , C
23. D
24. B , C , D

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2023Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2023Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2023Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2023Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2023Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2024Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2023 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Examen de admitere · Matematică · 2023

Despre acest subiect

Subiectul în format text

Subiect · pagina 1

Subiect · pagina 2

Subiect · pagina 3

Subiect · pagina 4

Alte subiecte de la aceeași facultate

Ce trebuie să știi despre acest subiect?