Pregătire cu un profesor

17 iulie 2018, Admitere UPB, Fizică Fb. Enunţuri şi rezolvare (dr. Savu-Sorin Ciobanu)
R1. Resortul se alungeşte sub acţiunea unei forţe deformatoare kxF = , egală în modul şi
de sens opus forţei elastice, iar lucrul mecanic efectuat de aceasta pentru a alungi resortul
din poziţia de echilibru pînă la elongaţia X este
2
0 0
d d 2
X X kX
L F x kx x= ⋅ = =∫ ∫ . Obţinem
2
1 2 1 2 2
2
1 1
0, 2J
2 2
F X F X X
L X X
= ⋅ = ⋅ = .
Comentariu: Putem scrie şi 22
2 FXkX
L ==
R1bis. Resortul se alungeşte sub acţiunea unei forţe deformatoare , egală în modul
şi de sens opus forţei elastice, aşa că lucrul mecanic efectuat de aceasta pentru a alungi
resortul din poziţia de echilibru pînă la o elongaţie
kxF =
X este egal cu opusul lucrului mecanic
al forţei elastice. Iar acesta din urmă este egal cu opusul variaţiei energiei potenţiale
elastice, adică 2
2
kX
ELL elel pF =Δ=−= . Obţinem
2
1 2 1 2 2
2
1 1
0, 2J
2 2
F X F X X
L X X
= ⋅ = ⋅ = .
R2 Alegem sistemul de referinţă inerţial al Pămîntului. Considerăm pozitiv sensul axei
verticale (singura care ne interesează în problemă) în jos. Astfel greutăţile celor 2 corpuri
sînt pozitive, tensiunile din fir care acţionează asupra celor 2 corpuri sînt negative, iar
acceleraţia scripetelui este negativă a− . Corpul cel mic coboară în raport cu scripetele cu
acceleraţia , adică va avea faţă de Pămînt acceleraţia (acceleraţia corpului faţă
de Pămînt este egală cu acceleraţia corpului faţă de scripete plus acceleraţia scripetelui faţă
de Pămînt), iar corpul cel mare urcă în raport cu scripetele cu acceleraţia , adică
proiecţia acesteia pe axa verticală este , iar acceleraţia corpului mare faţă de Pămînt
este (intenţionat am făcut presupunerea respectivă, anume că corpul mai uşor
coboară, împotriva bunului simţ fizic, ca să fim corectaţi de rezultate). Legea a doua a
dinamicii scrisă pentru cele 2 corpuri este:
*
a aa −*
*
a
*
a−
aa −− *
( ) Tmgaam −=−*
( ) TMgaaM −=−− * ,
iar
m
T
gaa −=−*
M
T
gaa −=−− *
de unde se obţine prin adunare
( )ag
Mm
mM
T +
+
= 2
1

Barem · pagina 2

şi cum scripetele este ideal, forţa indicată de dinamometrul de care e legat scripetele de
tavan este dublul tensiunii din fir:
( )2 4 7, 2
mM
F T g a
m M
= = + =
+ N
Comentariu: Acceleraţia a corpurilor faţă de scripete se obţine acum din oricare dintre
primele 4 ecuaţii de mai sus; astfel
*
a
( ) Mm
Mm
ga
m
T
gaa +
−
+=−+=* , adică este negativă,
deci corpul mai uşor urcă faţă de scripete iar corpul mai greu coboară.
Comentariu 2: Problema ar fi putut fi rezolvată şi în sistemul de referinţă neinerţial al
scripetelui, introducînd forţele de inerţie, în acest sistem de referinţă neinerţial corpurile
"simţind" un cîmp gravitaţional de intensitate ag + .
R3. În situaţia iniţială, prezentată în figură, intensitatea măsurată de ampermetru este
intensitatea a curentului care trece prin rezistorul (şi prin ampermetru). La capetele
grupării serie ampermetru - rezistorul avem practic o grupare în paralel a 2 surse, prima
cu tensiunea electromotoare
3I 3R
3R
E şi rezistenţa internă echivalentă , şi a doua cu
tensiunea electromotoare şi rezistenţa internă echivalentă , grupare echivalentă
cu o sursă cu tensiunea electromotoare
rR +1
0* =E 2R
21
1
21
21
12 1111
0
RrR
rR
E
RrR
RrR
E
E
+
+
+
=
+
+
+
+
=
şi cu rezistenţa internă dată de relaţia:
2112
111
RrRr +
+
=
Astfel, curentul prin rezistenţa şi prin ampermetru este3I 3R
312
12
3 Rrr
E
I
A ++
= , adică
2

Barem · pagina 3

3
21
21
1
3
11
1
11
Rr
RrR
RrR
rR
E
I
A ++
+
+
+
+
+
=
După ce se permută sursa cu ampermetrul, prin ampermetru va circula curentul care
circulă şi prin rezistorul , generat de sursa de tensiune electromotoare echivalentă
obţinută din gruparea în paralel a sursei cu tensiunea electromotoare
1I
1R
E şi rezistenţa
internă echivalentă cu sursa cu tensiunea electromotoare şi rezistenţa
internă echivalentă , grupare caracterizată de
rR +3 0* =E
2R
23
3
23
23
23 1111
0
RrR
rR
E
RrR
RrR
E
E
+
+
+
=
+
+
+
+
= şi
2323
111
RrRr +
+
= , care debitează pe 1RrA + curentul
1
23
23
3
1
11
1
11
Rr
RrR
RrR
rR
E
I
A ++
+
+
+
+
+
= .
Vedem imediat că cea mai simplă condiţie ca intensităţile şi să fie egale este
.
1I 3I
31 RR =
Să "judecăm" problema şi din punct de vedere al simetriei. Am putea, în desenul iniţial, să
schimbăm locul între sursa de tensiune electromotoare şi rezistenţa . Avem astfel pe
laturile verticale ale desenului rezistenţele , şi , iar pe latura orizontală de sus
sursa şi ampermetrul Astfel, dacă schimbăm între ele locurile sursei şi ampermetrului,
laturile verticale rămîn neschimbate.
1R
1R 2R 3R
În starea iniţială:
a.) sursa în serie cu debitează pe gruparea în paralel dintre şi legătura în serie dintre
ampermetru şi .
1R 2R
3R
Dacă schimbăm între ele locurile sursei şi ampermetrului:
b.) sursa în serie cu debitează pe gruparea în paralel dintre şi legătura în serie
dintre ampermetru şi .
3R 2R
1R
Curentul indicat de ampermetru este acelaşi în cele două situaţii cînd (este foarte uşor
vizibil asta) .31 RR =
Să vedem dacă mai există şi vreo altă soluţie.
Din ultimele 2 expresii, obţinem simplu:
3

Barem · pagina 4

( ) =+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
+
=
+
+
+
++
+
+
= E
rR
RrR
Rr
RrR
RrR
rR
E
Rr
RrR
I A
A
111
11
1
11
11
1
1 3
23
1
23
23
3
1
23
1
( ) ( ) ( )( ) =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ ++
++++=+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
+
++= ER
rRRr
RrrR
E
rR
RrR
Rr A
AA
1111
1
2
31
133
23
1
ER
rRRRrrRr
RrrR AA
A
1
2
1313
13 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +++
++++=
şi
( ) =+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
+
=
+
+
+
++
+
+
= E
rR
RrR
Rr
RrR
RrR
rR
E
Rr
RrR
I A
A
111
11
1
11
11
1
1 1
21
3
21
21
1
3
21
3
( ) ( ) ( )( ) =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ ++
++++=+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
+
++= ER
rRRr
RrrR
E
rR
RrR
Rr A
AA
1111
1
2
13
311
21
3
ER
rRRRrrRr
RrrR AA
A
1
2
3131
31 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +++
++++=
Astfel, condiţia ca intensităţile şi să fie egale este:1I 3I
rRRRrrRrrRRRrrRr AAAA 31311313 +++=+++ , adică ( )( ) 013 =−− RRrr A .
Deci soluţiile posibile sînt rrA = sau 13 RR = . Cum în enunţ se specifică rrA ≠ , singura
soluţie posibilă este .13 RR =
R4. Relaţia Robert-Mayer pentru un gaz ideal este RCC Vp += .
4

Barem · pagina 5

R5: Temperatura minimă este cea din starea 1, iar temperatura maximă cea din starea 2.
Folosind şi legeaRTpV ν= aVp = a transformării , unde este o constantă
pozitivă, obţinem
21 → a
2
1
2
1
2
1
2 === T
T
V
V
p
p . Gazul primeşte căldură pe transformarea ,
iar în rest cedează căldură. Astfel, căldura primită este
21 →
( ) ( ) ( ) ( ) =+ν=−
+
+−ν=+−ν= 2
3
3
2
11
112
21
121212
Vp
TCVV
pp
TTCLTTCQ VVVp
11 9
2
3
1
3 RTRT ν=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
−γ
ν= , unde am folosit 1−γ
= R
CV (vezi rezolvarea problemei 9).
Lucrul mecanic pe întreg ciclul este: ( )( ) 1
111212
2
1
22 RT
VpVVpp
L ν==
−−
= .
Astfel, randamentul este 18
1
==η
pQ
L .
Comentariu: Transformarea este politropă ( ) cu indicele politropic
. Căldura molară în această transformare este:
21 → const.n
pV =
1−=n
R
n
R
n
R
CC V 3
1
1
1
1
1
12 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
−γ
=
−
−= , iar ( ) 1121212 9 RTTTCQQ p ν=−ν== .
R6. Timpul de coborîre este egal cu cel de urcare, iar viteza cu care a fost lansat corpul este
0 20 m suv g= τ = .
R7. Randamentul este %.808,011 ==−=
+
−=
+
==η Isc
I
rR
r
rR
R
P
P
tot
ext
R8: τ=τ= R
U
UIWel
2
, de unde
2 220V 220V 3 h 33
1100W h 4el
U
R W
⋅
= τ = ⋅ = Ω
⋅
R9: Din definiţia exponentului adiabatic
V
p
C
C
=γ şi din relaţia Robert-Mayer pentru un gaz
ideal se obţineRCC Vp += 2 16,62 J mol K
1
V
R
C R= = = ⋅
γ − .
R10: În SI, energia (oricare ar fi natura sa) se măsoară în J (Joule).
5

Barem · pagina 6

R11. Randamentul este E
U
P
P
tot
ext ==η , deci 2,5V
U
E = =
η .
R12. Valoarea absolută a acceleraţiei este ga μ= iar timpul pînă la oprire 0 5s
v
a
τ = = .
R13. Folosind RTpV ν= , obţinem 754,1 =⋅=⋅=
f
i
i
f
i
f
V
V
T
T
p
p .
R13bis. Gazul efectuează o transformare generală .const
T
pV = , de unde se obţine
754,1 =⋅=⋅=
f
i
i
f
i
f
V
V
T
T
p
p .
R14. 5,01 =−=η
c
r
T
T .
R15. Se degajă aceeaşi cantitate de căldură în acelaşi interval de timp pe două rezistenţe
diferite conectate succesiv la bornele unei baterii cînd acestea satisfac relaţia ,
deci
2
21 rRR =⋅
Ω=⋅= 3021 RRr .
6

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2018Fizică · Varianta FaDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Algebră și analiză MaDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Algebră și analiză MbDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Geometrie și trigonometrieDeschide fișa Examen de admitere · 2019Fizică · Varianta FaDeschide fișa Examen de admitere · 2019Fizică · Varianta FbDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2018 pentru Fizică, la Facultățile cu admitere prin concurs scris. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.

Pregătire cu un profesor

Subiect și barem

Examen de admitere · Fizică · 2018

Despre acest subiect

Subiectul și baremul în format text

Barem · pagina 1