Răspuns pe scurt
Negația lui „Toți S sunt P” este „Unii S nu sunt P”: există cel puțin un S care nu este P. Un singur contraexemplu ajunge. „Niciun S nu este P” exclude toate cazurile; pentru un subiect nevid, aceasta este contrara universalei afirmative, nu contradictoria ei.
Negația lui „Toți elevii din grup au predat tema” este „Unii elevi din grup nu au predat tema”. Un singur elev cu tema nepredată face afirmația despre toți falsă. „Niciun elev nu a predat” ar spune mai mult decât ai nevoie.
Explicația este pentru elevii care învață propozițiile categorice și pentru cei care le recapitulează la BAC. Lucrăm cu un exemplu ipotetic: cinci elevi, aceeași temă, verificată în același moment.
Trei teme predate din cinci
Imaginează-ți că trei elevi au predat tema, iar doi nu. Propoziția „Toți elevii din grup au predat tema” este falsă. Și „Niciun elev din grup nu a predat tema” este falsă, fiindcă trei au predat-o.
Aici se vede greșeala înlocuirii lui „toți” cu „niciunul”: ai ajuns la două propoziții false în aceeași situație. Negația trebuie să aibă valoarea de adevăr opusă. Propoziția „Unii elevi din grup nu au predat tema” este adevărată, fiindcă există cei doi care nu au predat-o.
OpenStax explică negarea propozițiilor cu cuantori prin această diferență: ca să arăți că o afirmație despre toți nu este adevărată, îți ajunge un singur caz care o încalcă.
Ce înseamnă „unii” în răspuns?
În logică, „unii” înseamnă cel puțin unul. Dacă toți cinci au predat, „Unii elevi din grup au predat tema” este adevărată. Cuvântul nu exclude situația în care au predat toți.
„Numai unii au predat” adaugă o informație: există și elevi care nu au predat. Nu introduce acel „numai” într-o propoziție particulară simplă.
La fel, „Unii nu au predat” rămâne adevărată dacă nu a predat nimeni. Spune că există cel puțin un elev cu tema nepredată, fără să stabilească ce au făcut ceilalți.
Cum deosebești contrara de contradictorie?
Pentru grupul nostru, „Toți au predat” și „Niciunul nu a predat” sunt contrare. Nu pot fi adevărate împreună, dar pot fi false împreună: exact situația cu trei teme predate din cinci.
Cu două contradictorii nu ai această posibilitate. Una este adevărată și cealaltă falsă, indiferent câți dintre cei cinci elevi au predat. Perechile A–O și E–I sunt prezentate în explicația Stanford Encyclopedia of Philosophy despre pătratul logic. Explicația contrarietății de aici folosește un subiect nevid, adică un grup cu cel puțin un membru.
Cum scrii cele patru forme și negațiile lor?
Poți nota „elevi din grup” cu S și „persoane care au predat tema” cu P. S este subiectul logic; P este predicatul logic. Când construiești contradictoria, păstrezi acești doi termeni și schimbi atât cantitatea, universală sau particulară, cât și calitatea, afirmativă sau negativă.
| Forma inițială | Contradictoria ei |
|---|---|
| A: Toți S sunt P — SaP | O: Unii S nu sunt P — SoP |
| E: Niciun S nu este P — SeP | I: Unii S sunt P — SiP |
| I: Unii S sunt P — SiP | E: Niciun S nu este P — SeP |
| O: Unii S nu sunt P — SoP | A: Toți S sunt P — SaP |
În ultima pereche, negi că ar exista măcar un elev cu tema nepredată. Rămâne „Toți elevii din grup au predat tema”. S și P își păstrează locurile. Dacă le inversezi, ai început să faci o conversiune, altă operație decât construirea contradictoriei.
Unde întâlnești contradictoria într-o cerință de BAC?
În arhiva oficială a modelelor BAC 2027 pentru discipline socio-umane, deschide PDF-ul de logică. La Subiectul al II-lea, C, este cerută conversa obversei contradictoriei unei propoziții. Începi deci prin a construi contradictoria, înaintea celorlalte două operații.
Propoziția 1, „Unii arbori sunt conifere”, are forma SiP. Contradictoria este SeP: „Niciun arbore nu este conifer”. Acesta este primul pas al cerinței. Rezolvarea continuă cu obversiunea și apoi conversiunea. Pentru celelalte documente poți folosi lista modelelor oficiale pe materii.
Verifică regula fără tabel
Scrie contradictoria fiecărei propoziții, apoi citește răspunsurile:
- Toate cărțile de pe raft sunt dicționare.
- Nicio carte de pe raft nu este dicționar.
- Unele cărți de pe raft nu sunt dicționare.
Răspunsurile sunt: 1. Unele cărți de pe raft nu sunt dicționare. 2. Unele cărți de pe raft sunt dicționare. 3. Toate cărțile de pe raft sunt dicționare. Consideră că pe raft există cărți; exemplele sunt exerciții proprii de antrenament.
Acoperă tabelul, ca la o verificare fără caiet. Pe raft pui trei dicționare și un roman. Explică de ce sunt false atât „toate cărțile sunt dicționare”, cât și „nicio carte nu este dicționar”. Romanul îți dă chiar cazul necesar pentru a infirma afirmația despre toate.