Răspuns pe scurt
Subiectele și baremele „David Hrimiuc” 2026 sunt disponibile pentru clasele IV–VIII. Școala Gimnazială Nr. 1 Gura Humorului le-a publicat pe 7 noiembrie 2026, câte un PDF de subiecte și un PDF de barem pentru fiecare clasă.
Subiectele și baremele „David Hrimiuc” 2026 sunt disponibile pentru clasele IV–VIII. Școala Gimnazială Nr. 1 Gura Humorului le-a publicat pe 7 noiembrie 2026: câte un PDF cu probleme și unul cu soluții și punctaje pentru fiecare clasă.
Elevii care se pregătesc pentru concursuri de matematică au astfel un set nou de probleme. Mai jos poți alege documentele clasei tale, apoi urmări cum se justifică un pas din subiectul clasei a VII-a.
De unde descarci subiectul și baremul?
Tabelul trimite direct la PDF-urile din anunțul organizatorului din 7 noiembrie. Clasa și ediția 2026 sunt indicate în documente.
| Clasa | Problemele | Soluțiile și punctajele |
|---|---|---|
| Clasa a IV-a | Subiect (PDF) | Barem (PDF) |
| Clasa a V-a | Subiect (PDF) | Barem (PDF) |
| Clasa a VI-a | Subiect (PDF) | Barem (PDF) |
| Clasa a VII-a | Subiect (PDF) | Barem (PDF) |
| Clasa a VIII-a | Subiect (PDF) | Barem (PDF) |
Deschide întâi subiectul și păstrează o încercare scrisă înainte să citești soluțiile. Sunt documente ale concursului „David Hrimiuc”; pentru Evaluarea Națională, modelele oficiale se consultă separat.
Cum treci de la un exemplu la o demonstrație?
La problema 1a din clasa a VII-a ai de demonstrat, pentru numere naturale nenule a, b și c, că a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca. Cerința pornește de la identitatea (a − b)² = a² − 2ab + b².
Ia, pentru verificare, valorile a = 2, b = 3, c = 4. Obții 29 ≥ 26. Valorile sunt alese aici, pentru explicație. Calculul este corect, dar acoperă doar acest caz. Cerința privește toate valorile admise.
Baremul folosește o identitate care păstrează literele:
2(a² + b² + c² − ab − bc − ca) = (a − b)² + (b − c)² + (c − a)².
De unde apare acel 2? Dacă desfaci pătratele din dreapta, fiecare dintre a², b² și c² apare de două ori. Mai ai termenii −2ab, −2bc și −2ca. Scoțând factorul comun 2, obții expresia din stânga.
Acum ai și motivul inegalității: fiecare pătrat este mai mare sau egal cu zero, deci suma lor este la fel. Împarți la 2, un număr pozitiv, și afli că a² + b² + c² − ab − bc − ca ≥ 0. Această justificare funcționează pentru toate numerele cerute.
Ce punctează baremul la 1a?
În baremul clasei a VII-a, subpunctul are trei pași de câte un punct: dezvoltarea pătratului diferenței, identitatea cu cele trei pătrate și concluzia care duce la inegalitate.
Caută acești pași în propria încercare. Dacă ai scris formula corectă, dar ai sărit explicația despre semnul pătratelor, ai găsit ce trebuie completat. Poți folosi și altă metodă: baremul precizează că se punctează și alte soluții corecte.
Cum alegi ce lucrezi mai departe?
Subiectul clasei a VII-a indică trei ore pentru întreaga probă și maximum șapte puncte pentru fiecare problemă. Dacă vrei să lucrezi o variantă completă, urmărește și cum îți împarți timpul într-o lucrare. Dacă alegi doar un subpunct, folosește-l ca exercițiu separat.
După corectare, închide soluția și reia pasul care îți lipsea. Pentru o verificare fără caiet, scrie identitatea cu cele trei pătrate și explică de ce partea dreaptă este cel puțin zero. Dacă nu îți iese dezvoltarea, revino la un singur pătrat, (a − b)², înainte să refaci suma întreagă.